Evolutionäre Kunst

Erweiterungen des funktionsorientierten Ansatzes von Qbist
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Erweiterung durch Veränderung der Anzahl, der Art und der Reihenfolge der Transformationen	Nachdem die Koordinaten eines Pixels geladen wurden, wird eine Anzahl von Transformationen wie multiply oder complement auf diese Register angewendet, bis das Ergebnis als Farbe eines Pixels interpretiert wird. Diese Vorgehensweise läßt Erweiterungen zu, indem unterschiedliche Alphabete von Transformationen zugelassen werden, und indem unterschiedliche Sequenzlängen von Anwendungen einzelner Transformationen verwendet werden. Wird eine Formel als String kodiert, deren Komponenten mit Transformationen belegt werden können, und bei denen die Anordnung innerhalb des Strings die zeitliche Anordnung der Anwendung der Transformationen repräsentiert, so läßt sich die Evolution von Formeln als Evolution von Bilderzeugungsprogrammen im Rahmen des Genetic-Programming interpretieren. Dies führt dazu, daß Erweiterungen verwendet werden können, in denen Bildbearbeitungs-Operationen integriert sind. Durch die Interpretation im Rahmen des Genetic-Programming ist es auch beispielsweise möglich, Reproduktions-Strategien zu verwenden, die unterschiedliche Stringlängen und somit unterschiedliche Programmlängen produzieren (variable length coding).
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Erweiterung auf unregelmäßige Flächen und Flächenkomposition	Eine gegebene Formel wird in der vorliegenden Implementierung spaltenweise ausgewertet, wobei als Grundform ein Quadrat verwendet wird. Eine naheliegende Erweiterung verwendet als Grundform eine vom Nutzer extern vorgegebene, möglicherweise ungegelmäßige Form, bzw. eine Form, die von einer anderen Programmkomponente vorgegeben wird. Besteht die Möglichkeit der Verarbeitung unregelmäßiger Flächen, so kann ein Gesamtbild erzeugt werden, das aus unterschiedlichen Teilbereichen besteht, die jeweils durch eine Formel beschrieben werden. Ein Bild als Individuum besteht somit aus einer Menge von Formeln und Flächenbeschreibungen, wobei eine Formel für einen Flächenbereich gültig ist. Im Rahmen einer evolutionären Interpretation ist diese Situation vergleichbar mit einer Symbiose aus mehreren Einzelindividuen (Fläche mit Formel), die zusammen ein Superindividuum bilden (Gesamtbild). Mit einer solchen Datenstruktur sind viele evolutionäre Prozesse möglich. Beispielsweise kann eine konstante Flächenzerlegung gegeben sein, und es werden Belegungen mit Formeln gesucht, sodaß das Gesamtbild vom Nutzer positiv bewertet wird. Hierzu kann eine Population von Formeln erzeugt werden, die auf die Flächen mehrerer gleich strukturierter Gesamtbilder verteilt werden. Dem Nutzer sollte auch die Möglichkeit einer lokalen Optimierung offenstehen, bei der er die Zuordnung von Formeln zu Flächenbereichen manuell verändern kann. Da die Zuordnung auch Teil des Superindividuums ist, werden in der nachfolgenden Generation Varianten erzeugt, die auf der manuellen Zuordnung basieren. Um ein gewisses Maß an lokaler Harmonie zu erreichen, könnten auch Ähnlichkeitsmaße zwischen Bildausschnitten verwendet werden, wobei eine Vorauswahl der Belegung so erfolgt, daß Formeln, die Bilder erzeugen, die eine gewisse Mindestähnlichkeit besitzen, benachbarte Flächenbereiche zugeordnet bekommen. Abgesehen von der Problematik, die mit der Wahl geeigneter Bildähnlichkeitsmaße verbunden ist, die insbesondere nicht sensitiv auf Bildausschnitte unterschiedlicher Größe und Form reagieren dürfen, ist die Belegung von Formeln zu Flächenbereichen ein komplexes kombinatorisches Problem, wenn damit ein globales Ähnlichkeitsmaß maximiert werden soll. Ein anderer evolutionärer Prozeß erzeugt in jeder Generation eine neue Zerlegung einer Fläche in einzelne Bereiche, die mit Formeln belegt werden, bzw. jedes Gesamtbild in einer Generation besitzt eine eigene Zerlegung, die ebenfalls durch die Bewertung einer impliziten Selbstadaption unterzogen wird.
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Algorithmisierung von Pixelbildern als Synthese zwischen daten- und funktionsorientierten Ansätzen	Eine Formel kann mit Hilfe eines Bildähnlichkeitsmaßes auch automatisch bewertet werden, wenn die Ähnlichkeit zu einem gegebenen Bild oder Bildausschnitt maximiert werden soll. Auf diese Weise kann man zu einer Algorithmisierung eines Bildes gelangen, was insbesondere mit einer ganz erheblichen Speicherreduktion verbunden ist. Es ist jedoch kaum zu erwarten, daß durch einen ungeschlechtlichen Evolutionsprozeß eine Algorithmisierung eines komplexen, heterogenen Bildes mit fraktalen Komponenten in einer akzeptablen Zeit erfolgen kann. Anders sieht die Situation aus, wenn ein Ursprungsbild zunächt disjunkt in Regionen zerlegt wird, die ähnliche Bereiche bezeichnen. Segmentierungsalgorithmen, die dies leisten, sind in vielen Bildbearbeitungsprogrammen vorhanden. Für jeden dieser Bereiche kann nun unabhängig voneinander eine Formel gesucht werden, die ein Bild erzeugt, das eine gewisse Mindestähnlichkeit zu dem korrespondierenden Bereich des Orginalbildes besitzt. Durch die Unabhängigkeit der Einzelprozesse könnte eine massiv parallele Rechenarchitektur verwendet werden, wobei einzelne Tasks auch abgebrochen werden können, wenn ein Schwellenwert der Ähnlichkeit erreicht ist. Weiterhin besteht die Möglichkeit den Suchprozeß mit unterschiedlichen Auflösungen zu betreiben. Die segmentierten Bildbereiche können in unterschiedlichen Auflösungen repräsentiert werden, wobei die Ähnlichkeit zwischen dem Bildausschnitt, und dem durch eine Formel erzeugten Bildes auf den unterschiedlichen Auflösungen berechnet wird. Auf diese Weise wird zunächst eine Formel gesucht, die ein Bild mit einer sehr groben Auflösung hinreichend gut rekonstruiert. Dann wird die nächst höhere Auflösung gewählt, und ausgehend von der gefundenen Formel wird eine neue gesucht, die in der Lage ist, den Bildausschnitt mit der höheren Formel hinreichend gut zu rekonstruieren. Der Suchraum der einzelnen Prozesse besitzt somit unterschiedliche Auflösungen, wobei eine größere Auflösung mit einem kleineren Ausschnitt im Gesamtsuchraum kompensiert wird. Wird eine Algorithmisierung im Rahmen eines Kunstprozesses verwendet, so müssen keine harten Schwellenwerte für die Ähnlichkeit verwendet werden, da das letztlich verfolgte Ziel nicht die möglichst fehlerlose Rekonstruktion eines gegebenen Bildes ist, sondern die Erzeugung von vielen interessanten neuen Bildern.
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Erweiterung durch geschlechtliche Reproduktion	Interpretiert man die Reproduktion in der vorliegenden Qbist-Implementierung als ungeschlechtlich, so ist eine Erweiterung offensichtlich, indem man Formen der geschlechtlichen Reproduktion einführt. Wird als Input in den Erzeugungsprozeß die Position eines Pixels verwendet, so bedeutet eine geschlechtliche Erzeugung, daß mindestens zwei Positionen von Pixel geladen werden, die zunächst durch eine Aggregationsfunktion zu einer neuen Pixelposition zusammengefaßt werden. Wird eine der Pixelpositionen wie bei der vorliegenden Qbist-Implementierung spaltenweise eingelesen, so stellt sich die Frage, wie die zweite Position erzeugt oder ermittelt werden soll. Eine Möglichkeit eine unregelmäßige zweite Rekombinationskomponente zu berechnen ergibt sich durch die Verwendung einer Rekursionsformel. In der Initialisierung wird zufällig eine Pixelpositionen p (2,t) ausgewählt, die im nächsten Schritt in eine Rekursionsformel p (2,t+1) = f (p (2,t)) eingesetzt wird, welche die nächste Pixelposition der zweiten Komponente berechnet. Der Farbwert an der Stelle p (1,t=1) ergibt sich dann als Funktion von p (1,t=1) und der zweiten Position p (2,t=1). Eine andere Möglichkeit ist die Einbeziehung eines vorhandenen Pixelbildes, aus dem die zweite Positionskomponente durch einen Bildbearbeitungsprozeß gewonnen wird. Es läßt sich auch eine zeitliche Aggregation beschreiben, indem eine mehrgliedrige Rekursion durchgeführt wird. Ausgehend von einer eingliedrigen Rekursionsformel p (t+1) = f (p (t)) kann z.B. eine zweigliedrige Rekursionsformel verwendet werden, welche die zwei vorangegangenen Positionen als Input verwendet, d.h. p (t+1) = f (p (t), p (t-1)). Werden die beiden Positionen auch für die Berechnung des RGB-Wertes an der Stelle p (t+1) verwendet, so kann dies als ein Rekombinationsprozeß auf einer Mikroebene des Chromosoms betrachtet werden. Es kann erwartet werden, daß durch die Verwendung von Rekursionsformeln Bilder mit fraktaler Struktur entstehen, da diese Vorgehensweise typisch für die Synthese von Fraktalen ist (Peitgen, Heinz-Otto; Jürgens, Hartmut; Saupe, Dietmar: Fraktale: Bausteine des Chaos. Springer, Berlin, 1992).   Rekombination kann auch auf der Ebene der Transformationen durchgeführt werden, indem die Reihenfolge der Anwendung verändert wird. Hierzu müßten die Transformationen als String vorliegen, welcher der zeitlichen Reihenfolge der Anwendung entspricht. Eine Rekombination zweier Formeln wird somit analog zu der Rekombination durch Crossover bei den Genetischen Algorithmen durchgeführt, indem bei einem 1-Punkt-Crossover zufällig eine Position innerhalb des Binärstrings ausgewählt wird. Alle Komponenten eines Elternteils E (1) bis zu dieser Position und alle Komponenten des Elternteils E (2) ab dieser Komponente bilden einen der beiden Nachkommen. Die so entstehenden Nachkommenformeln werden ausgewertet, indem aus ihnen ein Bild erzeugt wird, das bewertet und somit in den Evolutionsprozeß integriert wird.   Eine andere Form der Rekombination ist die Rekombination zwischen Formeln, indem beispielsweise genau zwei Formeln für den gleichen Punkt je einen Farbwert berechnen. Diese beiden Werte werden durch eine Aggregationsfunktion rekombiniert. Diese Form kann als Beispiel einer symbiotischen Evolution betrachtet werden, da zur Bilderzeugung bei einer konstanten Aggregationsfunktion mindestens zwei Individuen, d.h. Formeln, verwendet werden, die auf der Basis der Datenstrukturen als Superindividuum zusammengefaßt werden können. Eine analoge Vorgehensweise ist auch bei einer Symbiose einer Formel und eines vorgegebenen Pixelbildes möglich, indem die Formel für eine Pixelposition einen Farbwert berechnet, der mit dem vorgegebenen Farbwert des anderen Bildes an der korrespondierenden Stelle aggregiert wird. Liegt eine Menge von Formeln und eine Menge von Bildern vor, so können diese als eigene Spezies betrachtet werden, die jeweils gepaart ein symbiotisches Superindividuum bilden können. Auf diese Weise gelangt man zu einer symbiotischen Koevolution, bei der Superindividuen erzeugt, bewertet und selektiert werden.
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Erweiterung durch Selbstadaption	Liegt eine Formel als String vor, so kann die Einstellung der Mutationsstärke (fein, mittel, stark) bei der vorliegenden Qbist-Implementierung als eine konstante, externe Belegung eines Mutationsparameters bzw. die Belegung kann durch den Nutzer während des Evolutionsprozesß variabel eingestellt werden. In Analogie zu den Evolutions-Strategien kann ein selbstadaptiver Mutationsschrittweitenvektor eingeführt werden, der jeder Komponente des Attributstrings eine Mutationsstärke zuordnet. Indem dieser Vektor Teil der Datenstruktur eines Individuums ist, unterliegt er auch den Selektionsprozessen, sodaß sich eine implizite Selbstadaption ergibt. Die Selbstadaption wird als implizit bezeichnet, da die Bewertung des Individuums auf der Basis des Attributsvektors nicht aber auf dem Mutationsstärkevektor beruht, das Weiterexistieren des Mutationsvektors jedoch von dieser Bewertung abhängt. Die Komponenten des Attributstrings sind hier im Gegensatz zu der Standardformulierung der Evolutions-Strategien natürliche Zahlen, sodaß eine geeignete Rundungs-Operation eingeführt werden muß, bzw. es muß ein Integer-ES verwendet werden (Bachelier (1998b)). Da es sich bei der Evolution von Motiven nicht um ein streng formuliertes Optimierungsproblem handelt, sondern um ein Satisfizierungsproblem unter den Randbedingungen der subjektiven Bewertung eines Nutzers, erscheint eine einfache Rundungs-Operation sinnvoller als eine komplexe Integer-ES. Der Ablauf einer ungeschlechtlichen Reproduktion durch die (1+8)-ES Strategie mit Hilfe eines Mutationsschrittweitenvektors unterscheidet sich nur durch die Anwendung der Mutations-Operation. Nachdem der Nutzer ein Individuum aus der Zwischenpopulation als Elternteil der nachfolgenden Generation ausgewählt hat, führt dieses Individuum zunächst eine Selbstmutation durch, indem der Mutationsschrittweitenvektor auf sich selbst angewendet wird, gefolgt von einer Mutation des Attributsvektors, wodurch eine neue Formel erzeugt wird, die in Form eines Bildes ausgewertet wird. Prinzipiell können zwei Strategien angewendet werden, wobei die erste bei jedem Individuum der Nachfolgepopulation eine Selbstmutation und eine Attributsvektor-Mutation durchführt. Im Gegensatz hierzu wird bei der zweiten Strategie die Selbstmutation genau einmal angewendet, gefolgt von 9 Mutationen des Attributsvektors auf der Basis des mutierten Mutationsvektors.
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Erweiterung durch Panoramen und Oberflächen	Die vorliegende Qbist-Implementierung berechnet ein zwei-dimensionales Bild, das als Teilmenge einer euklidischen Ebene betrachtet werden kann. Als Input werden die Koordinaten eines zwei-dimensionalen Bildes verwendet, wobei die Registerstruktur wegen den RGB-Werten jedoch drei-dimensional ist. Ohne große Erweiterungen lassen sich somit auch Erweiterungen auf gekrümmter oder geschlossener Flächen bzw. auf drei Dimensionen anwenden. Bei einer geschlossenen Fläche gelangt man zu einem Band-Panorama, wenn zwei gegenüberliegende Flächenbegrenzungen verbunden werden, bzw. zu einem Torus-Panorama, wenn die jeweils gegenüberliegenden Begrenzungen verbunden werden. Anstatt die dritte Komponente der Registerstruktur mit einer Konstanten zu belegen, könnte man die geschlossene Oberfläche eines gegebenen 3D-Objektes mit einer Formel auswerten. Zur Bewertung würde jedoch ein 3D-Navigationsinstrument erforderlich werden, mit dem man jeden Ausschnitt der Objektoberfläche ansteuern kann.
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Erweiterung durch 3D-Volumen	Durch die drei-dimensionale Registerstruktur ist es auch möglich, ein Volumen-Qbist zu verwirklichen, indem nicht nur die Oberfläche, sondern auch das Innere eines 3D-Objektes ausgewertet wird, wobei im einfachsten Fall anstatt eines Quadrates ein Würfel verwendet wird. Der Betrachter sieht jedoch nur die Oberfläche bzw. eine Perspektive auf die Oberfläche, jedoch nicht das Innere des Volumens, das in der gleichen Weise strukturiert ist wie ein zwei-dimensionales Bild oder die Oberfläche des Volumens. Um die Formel bewerten zu können, ist jedoch die Bewertung des Volumeninneren notwendig, was mit Hilfe von vordefinierten oder durch den Nutzer festgelegten Schnitten erfolgen kann. Diese Schnittflächen bzw. die perspektivische Darstellung des Volumens mit den Schnittflächen kann selbst als Pixelbild verwendet werden. Liegen mehrere Schnitte vor, die einzeln bewertet werden, so gelangt man zu einem Mehr-Ziel-Entscheidungsproblem, da jede Formel nicht mehr durch eine Bewertung, sondern durch mehrere Zahlen bewertet wird, was eine algorithmische Behandlung erschweren würde, nicht notwendigerweise aber die subjektive Bewertung durch den Nutzer. Zu beachten ist jedoch der sehr große Mehraufwand, den ein Volumen-Qbist gegenüber einem Flächen-Qbist erfordert. Ein Lösungsansatz bietet sich durch eine Portierung an, die 3D-Hardwarebeschleuniger direkt ansprechen kann, da diese Komponenten ein Vielfaches der CPU-3D-Leistung erbringen, und in Form von Spielebeschleunigern kostengünstig verfügbar sind.

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